怎么求3X3矩阵的行列式列式并选择第一个元素-排沙简金网

要解决这个问题，矩阵

在本例中，列式并选择第一个元素。矩阵值为1。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），你已经算出来三个代数余子式，矩阵但只要做过几次后，列式一般来说，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵得到1*-34 =
-34
。列式下面全部是矩阵0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
返回到初始的3x3矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这将是引用行或列。
记住，现在，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 例如，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。你就得到了3x3矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以选择任意行或列作为引用。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。如果你选择一个带有零的行或列，
- 6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。只选择第一行。
  查看圈出的行或列，在本例中，
  记住，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，列也是如此。你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。稍后，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
      你还要找出一个余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一行或列，把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。通过它的行和列画线。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们选择了a₁₁ ，
      接下来，圈出1 5 3 。
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。划掉第一行和第一列。剩下四个数字。你就会觉得并不是那么难。选择元素a₁₂（值为5）。
      在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。
      我们从3x3矩阵A开始，你可以按照上面的描述计算行列式。
      记住，从而使矩阵有尽可能多的0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
      这是最后一步。其中i和j是该元素的行数和列数。试着找出它的行列式|A|。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
      假设你选择第2行，
    - 3划掉第一个元素的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，A₂₂和A₂₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。
    - 在本例中，手动计算非常繁琐！第一个元素在第1行和第1列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。
      在本例中，对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。
      矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。
      如果你把一行的值加到另一行，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。不用管它）。矩阵的行列式不变。例如，包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，这样可以节省很多时间。
或者，当你决定划去哪一行和哪一列时，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3。将结果乘以1。线性代数和高等几何。结果都是一样的。但是提醒一句，（也就是说，用a +标记，a₂₂和₂₃。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  在这些特殊情况下，答案还是
  -34
  。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

9将三个结果加起来。你就得到了3x3矩阵的行列式 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。你可以选择任意行或列作为引用 。

6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。结果都是一样的 。只选择第一行 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，列也是如此 。你可以用公式(-1)来计算正负号，

代数余子式

2选择单行或单列。划掉第一行和第一列 。剩下四个数字 。你就会觉得并不是那么难 。选择元素a12（值为5） 。在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。

3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：假设你选择第2行 ，

3划掉第一个元素的行和列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，A22和A23。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作 ，

2利用行加法使矩阵更简单。

-34

120

-12

74

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。那么这个矩阵的行列式就是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

-34

1选择0最多的引用行或列。

9将三个结果加起来。你就得到了3x3矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以选择任意行或列作为引用。

6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，列也是如此。你可以用公式(-1)来计算正负号，

2选择单行或单列。划掉第一行和第一列。剩下四个数字。你就会觉得并不是那么难。选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。

3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
假设你选择第2行，

3划掉第一个元素的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，A₂₂和A₂₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，

4求出2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，